Ein Ausschnitt aus der Aufnahmeprüfung, den Ihr Kind jetzt lösen kann. Am Schluss stehen die Punkte, der Notenbereich und zu jeder Aufgabe der Lösungsweg. Es wird nichts gespeichert – wer die Seite schliesst, lässt nichts zurück.
Lea hat in diesem Semester bereits vier Mathematikprüfungen geschrieben. Der Durchschnitt dieser vier Noten beträgt genau 4.5. (Noten gehen von 1 bis 6, Zwischennoten wie 4.25 sind möglich.)
a)
Lea schreibt eine fünfte Prüfung. Der Durchschnitt aller fünf Noten soll danach genau 4.7 betragen. Welche Note muss Lea in der fünften Prüfung erreichen?
b)
Lea schreibt nach ihren vier Prüfungen mit Durchschnitt 4.5 noch weitere Prüfungen und erreicht in jeder dieser weiteren Prüfungen genau die Note 6. Wie viele weitere Prüfungen braucht sie mindestens, damit der Durchschnitt über alle geschriebenen Prüfungen mindestens 5.0 beträgt?
2. Glaskristalle aus der Schleiferei
Algebra · 3 P.
Eine Glasschleiferei stellt Dekorationskristalle in Form von Doppelpyramiden her. Eine Doppelpyramide entsteht, wenn man zwei gleiche Pyramiden so zusammenklebt, dass ihre Grundflächen genau aufeinanderliegen. Die Grundfläche kann ein Vieleck mit beliebig vielen Ecken sein. Eine Doppelpyramide, deren Grundfläche ein Dreieck ist, hat 5 Ecken, 9 Kanten und 6 Flächen.
a)
Ein Kristall hat die Form einer solchen Doppelpyramide und besitzt 36 Kanten. Wie viele Ecken hat er?
b)
Wie viele Flächen hat eine solche Doppelpyramide mit e Ecken? Gib die Anzahl als Term an, in dem ausser Zahlen nur e vorkommt.
3. Ameise auf dem Bauklotz
Geometrie · 3 P.
Ein Bauklotz ist aus 36 gleich grossen Würfeln mit 1 cm Kantenlänge zu einem Quader zusammengeklebt. Der Quader ist 6 cm lang, 2 cm tief und 3 cm hoch. Auch die Würfel, die man in der Zeichnung nicht sieht, sind vorhanden. In der unteren Ecke A sitzt eine Ameise; in der Ecke Z, die A genau gegenüberliegt, klebt ein Zuckerkrümel. Die Ameise kann den Klotz nicht durchbohren.
a)
Die Ameise läuft nur den Kanten des Quaders entlang von A nach Z. Wie viele Zentimeter misst der kürzeste solche Weg?
b)
Nun läuft die Ameise über die Oberfläche des Quaders von A nach Z und darf dabei auch quer über die Flächen gehen. Wie viele Zentimeter misst der kürzeste solche Weg? Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Deutsch, Sprachbetrachtung
1. Wortschatz
Welches Wort kann in diesem Satz am wenigsten anstelle von «Vorschläge» stehen? Antworte mit Vorschriften, Einfälle, Ideen, Anregungen.
Die Schülerinnen und Schüler brachten viele gute [Vorschläge] ein.
2. Sprachbetrachtung
Vervollständige den Satz grammatikalisch korrekt. Übernimm dabei den Inhalt des markierten Teils. Schreibe nur auf, was in die Lücke ▮ gehört.
[Beim Betreten der Wohnung] hören die Nachbarn das Telefon klingeln.
→ Als ▮, hören die Nachbarn das Telefon klingeln.
3. Sprachbetrachtung
In welchem Fall steht die Stelle in eckigen Klammern? Antworte mit Nominativ, Akkusativ, Dativ oder Genitiv.
[Das kleine Mädchen] wartet seit einer halben Stunde auf den letzten Zug.
4. Wortschatz und Wortbildung
Nenne ein Verb aus der Wortfamilie von «die Annahme». Genau ein Wort, in der Grundform. Eine Zusammensetzung zählt nicht.
5. Sprachbetrachtung
Welches Wort aus der Liste passt in die Lücke, damit ein inhaltlich und grammatisch korrekter Satz entsteht? Genau eines der sechs Wörter passt. Antworte mit einem dieser Wörter: deshalb, sodass, doch, darum, daher, damit.
In der Nacht brach ein Wasserrohr, […] der Keller am Morgen knöcheltief überschwemmt war.
6. Sprachbetrachtung
In diesem Satz fehlen alle Satzzeichen, auch die Anführungs- und Schlusszeichen. Schreibe ihn vollständig ab und setze die Zeichen wieder ein. Für die Anführungszeichen darfst du « » oder " " verwenden.
Mein Grossvater rief Habt ihr den Korb schon hinaufgetragen
Danach stehen bei jeder Aufgabe die Lösung und der Lösungsweg. Es wird nichts gespeichert und nichts verschickt.
Und jetzt?
Geübt wird in der ZAPilot-App: jeden Tag neue Aufgaben nach der Themenverteilung der Prüfung, mit Lösungsweg. Der Check hier zeigt einen Ausschnitt, die App die ganze Vorbereitung.