ZAP-Check Berufsmaturität 1

Im Treppenhaus eines Mehrfamilienhauses in Thalwil sitzt eine rechteckige Glasscheibe ABCD. A ist die untere linke Ecke, B die untere rechte, C die obere rechte und D die obere linke. Zwei dreieckige Felder der Scheibe sind mattiert; in der Skizze sind sie grau gezeichnet. Der Punkt Q liegt auf der unteren Kante AB. Die Punkte P und R liegen auf der oberen Kante DC, von D aus gesehen zuerst P und dann R. Das linke mattierte Feld ist das Dreieck AQP, das rechte das Dreieck RCQ. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu.

1. a)

   Auf der Glasscheibe ABCD ist die Strecke AQ 6 cm lang, die Strecke DP 5 cm, die Strecke RC 9 cm und die Strecke AP 13 cm. Berechnen Sie den gesamten Flächeninhalt der beiden mattierten Dreiecke AQP und RCQ in Quadratzentimetern.

Zum Musikfest in Rüti fahren mehrere Lieferwagen aus verschiedenen Depots der Umgebung Material an das Festgelände. Für jeden Wagen ist angegeben, mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit er unterwegs ist. Die drei Teilaufgaben sind voneinander unabhängig; jede nennt die Angaben, die sie braucht, selbst.

1. a)

   Ein Lieferwagen legt auf dem Rückweg vom Festgelände zu seinem Depot 36 km zurück und ist dafür 40 Minuten unterwegs. Berechnen Sie seine durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h.
2. b)

   Ein Lieferwagen fährt vom ersten Depot aus 30 km bis zum Festgelände und hält dabei eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 72 km/h. Ein zweiter Lieferwagen verlässt das zweite Depot 5 Minuten später als der erste und hat 21 km bis zum Festgelände. Beide sollen gleichzeitig am Festgelände eintreffen. Berechnen Sie, welche durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h der zweite Lieferwagen dafür halten muss.
3. c)

   Ein Lieferwagen hält auf dem ganzen Weg eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 68 km/h. Er muss an diesem Morgen zweimal von seinem Depot zum Festgelände und jedes Mal wieder zurück zum Depot fahren, und ihm stehen dafür insgesamt 90 Minuten Fahrzeit zur Verfügung. Wie viele Kilometer darf sein Depot höchstens vom Festgelände entfernt sein?

Faktorisieren Sie die beiden Terme so weit wie möglich. Die Buchstaben stehen für Zahlen. Das Ergebnis soll als Produkt dastehen und nicht als Summe. Die beiden Teilaufgaben sind voneinander unabhängig.

1. a)

   Faktorisieren Sie den Term 5a² + 35a − 90 so weit wie möglich.
2. b)

   Faktorisieren Sie den Term 3x³ − 33x² + 84x so weit wie möglich.

In dieser Aufgabe sollen Gleichungen aufgestellt werden. Stellen Sie zu jeder Situation eine Gleichung auf. In jeder Teilaufgabe ist benannt, wofür x steht; ausser x darf keine weitere Unbekannte vorkommen. Sie sollen die Gleichungen nicht lösen und nicht vereinfachen.

1. a)

   Für ein Bankett stellt ein Restaurant Tische bereit; alle Tische werden benutzt und alle Gäste sind anwesend. Sitzen an jedem Tisch 6 Gäste, so finden 8 Gäste keinen Platz. Sitzen an jedem Tisch 8 Gäste, so bleiben 4 Plätze frei. x ist die Anzahl der Tische. Stellen Sie eine Gleichung auf.
2. b)

   In einer Gärtnerei stehen zwei Wassertanks. Tank A enthält jetzt 400 Liter, und es fliessen gleichmässig 10 Liter je Minute ab. Tank B enthält jetzt 25 Liter, und es fliessen gleichmässig 5 Liter je Minute zu. Zu einem späteren Zeitpunkt enthält Tank A genau dreimal so viel Wasser wie Tank B. x ist die Anzahl der Minuten von jetzt bis zu diesem Zeitpunkt. Stellen Sie eine Gleichung auf.
3. c)

   In einer Werkstatt liegen 12 Kilogramm einer Legierung, die zu 25 % aus Kupfer besteht. Der Rest der Legierung ist kein Kupfer. Nun wird reines Kupfer dazugeschmolzen und nichts anderes. Danach besteht die ganze Legierung zu 40 % aus Kupfer. x ist die Anzahl der dazugeschmolzenen Kilogramm Kupfer. Stellen Sie eine Gleichung auf.