Ein Ausschnitt aus der Aufnahmeprüfung, den Ihr Kind jetzt lösen kann. Am Schluss stehen die Punkte, der Notenbereich und zu jeder Aufgabe der Lösungsweg. Es wird nichts gespeichert – wer die Seite schliesst, lässt nichts zurück.
Eine Mosterei in Hombrechtikon füllt Süssmost in Flaschen ab. Die Abfüllanlage kann mit verschiedenen Leistungen laufen; die Leistung wird in Litern je Minute angegeben. Die drei Teilaufgaben sind voneinander unabhängig; jede nennt die Angaben, die sie braucht, selbst.
a)
Die Abfüllanlage läuft gleichmässig und füllt 51 Liter Süssmost je Minute ab. Berechnen Sie, wie viele Minuten sie für 3'264 Liter braucht.
b)
An einem Morgen füllt die Anlage insgesamt 3'000 Liter Süssmost ab. In den ersten 10 Minuten läuft sie langsam und füllt 42 Liter je Minute ab. Danach wird die Leistung erhöht, und die Anlage läuft mit dieser höheren Leistung noch 30 Minuten weiter, bis die ganze Menge abgefüllt ist. Berechnen Sie die höhere Leistung in Litern je Minute.
c)
Für die nächste Charge stehen 2'400 Liter Süssmost bereit. Abgefüllt wird in Flaschen zu 0.75 Litern. Im Lager der Mosterei liegen 3'500 leere Flaschen und 25 Kartons Verschlüsse zu je 120 Stück. Berechnen Sie, wie viele volle und verschlossene Flaschen die Mosterei aus dieser Charge höchstens abfüllen kann.
2. Regenbogen aus Filz
Geometrie · 2 P.
Für das Sommerfest einer Spielgruppe wird aus Filz ein Regenbogen zugeschnitten. Er hat die Form eines halben Kreisrings: Er besteht nur aus dem Filzstreifen zwischen zwei Halbkreisbogen mit demselben Mittelpunkt. Der innere Halbkreis hat einen Durchmesser von 14 cm, und vom inneren bis zum äusseren Rand misst der Streifen überall 5 cm. In der Skizze liegen die Punkte A und D auf dem äusseren, die Punkte B und C auf dem inneren Halbkreisbogen.
a)
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Regenbogens. Genauigkeit: 1 Dezimale.
b)
Berechnen Sie den Umfang des Regenbogens. Genauigkeit: 1 Dezimale.
3. Neubepflanzung im Rebberg über Stäfa
Gleichungen · 4 P.
Eine Weinbaugenossenschaft über Stäfa bewirtschaftet zwei Parzellen. Auf beiden stehen die Rebstöcke in Reihen, und in jeder Reihe derselben Parzelle stehen gleich viele Stöcke. Für beide Parzellen liegt ein Plan für eine Neubepflanzung vor, der sowohl die Zahl der Reihen als auch die Zahl der Rebstöcke je Reihe verändert. Wie viele Rebstöcke heute insgesamt auf einer Parzelle stehen, ist nirgends festgehalten. Die beiden Teilaufgaben betreffen verschiedene Parzellen und sind unabhängig voneinander. Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt.
a)
Auf der oberen Parzelle stehen die Rebstöcke heute in 45 Reihen, in jeder Reihe gleich viele. Nach dem Plan für die Neubepflanzung stünden in jeder Reihe 6 Rebstöcke mehr als heute, und die Parzelle käme mit 5 Reihen weniger aus. Sie trüge danach genau gleich viele Rebstöcke wie heute. Berechnen Sie, wie viele Rebstöcke heute in einer Reihe stehen.
b)
Auf der unteren Parzelle stehen die Rebstöcke heute in 28 Reihen, in jeder Reihe gleich viele. Nach dem Plan für die Neubepflanzung würden 7 Reihen zusätzlich angelegt, und in jeder Reihe stünden dann 4 Rebstöcke weniger als heute. Die Parzelle trüge danach 70 Rebstöcke mehr als heute. Berechnen Sie, wie viele Rebstöcke heute in einer Reihe stehen.
4. Terme in kürzerer Gestalt
Algebra · 3 P.
Ein Term lässt sich häufig kürzer schreiben, ohne dass sich sein Wert für irgendeine eingesetzte Zahl ändert. Geben Sie in beiden Teilaufgaben die kürzeste Form an. Die Buchstaben x und y stehen für Zahlen.
a)
Klammern Sie im Term 24x³y² − 60x²y³ + 12x²y² so weit wie möglich aus.
b)
Vereinfachen Sie den Term √(32x) − √(8x) + 2 · √(50x) so weit wie möglich. Dabei ist x eine positive Zahl.
Deutsch, Sprachbetrachtung
1. Sprachbetrachtung
Welches Satzglied steht in eckigen Klammern? Antworte mit Subjekt, Akkusativobjekt, Dativobjekt, Genitivobjekt, Präpositionalgefüge.
Als sich die Halle leerte, folgte der Hund [dem fremden Mann] mit hängendem Kopf bis zum Ausgang.
Jede Wortgruppe, die mit einer Präposition beginnt, gilt als Präpositionalgefüge — so hält es die Prüfung selbst.
2. Sprachbetrachtung
Setze den folgenden Satz ins Passiv. Behalte die Zeitform bei und nenne auch, wer die Handlung ausführt. Schreibe den ganzen Satz und achte auf die Rechtschreibung.
Der Kassier hatte jeden einzelnen Betrag in ein blaues Heft aufgeschrieben.
3. Wortschatz
Welches Adjektiv passt in die Lücke? Antworte mit rechtzeitig, rechthaberisch, rechtmässig, rechtschaffen.
Er ist so […], dass er selbst bei Kleinigkeiten das letzte Wort haben muss.
4. Sprachbetrachtung
Welche Satzart hat der Teilsatz in eckigen Klammern? Antworte mit Hauptsatz oder Nebensatz.
[Wir warteten tatsächlich im Treppenhaus], bis der Regen nachliess.
5. Wortschatz
Welches Wort kann in diesem Satz am wenigsten anstelle von «Strapaze» stehen? Antworte mit Aufregung, Schinderei, Tortur, Anstrengung, Qual.
Die Wanderung bei dieser Hitze war eine echte [Strapaze].
6. Sprachbetrachtung
In welchem Fall steht die Stelle in eckigen Klammern? Antworte mit Nominativ, Akkusativ, Dativ oder Genitiv.
Erst gestern hat meine Schwester [die alte Schulkarte] gefunden.
Danach stehen bei jeder Aufgabe die Lösung und der Lösungsweg. Es wird nichts gespeichert und nichts verschickt.
Und jetzt?
Geübt wird in der ZAPilot-App: jeden Tag neue Aufgaben nach der Themenverteilung der Prüfung, mit Lösungsweg. Der Check hier zeigt einen Ausschnitt, die App die ganze Vorbereitung.